Cálculo Exemplos

$y = e^{\cot (8 x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \cot (8 x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cot (8 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cot (8 x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cot (8 x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cot (8 x)$ .

$e^{\cot (8 x)} \frac{d}{d x} [\cot (8 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = 8 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $8 x$ .

$e^{\cot (8 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cot (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$e^{\cot (8 x)} (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [8 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $8 x$ .

$e^{\cot (8 x)} (- \csc^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [8 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\cot (8 x)} (- \csc^{2} (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x) \cdot 1)$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x))$

Etapa 3.4.2

Reordene os fatores de $e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x))$ .

$- 8 e^{\cot (8 x)} \csc^{2} (8 x)$