Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{3} [y - (y^{2} - 6)] d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 2}^{3} y - (y^{2} - 6) d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{3} y d y + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

Etapa 4

Multiplique $- (y^{2} - 6)$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} - - 6 d y$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} + 6 d y$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + 6 y]_{- 2}^{3}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3}$ e $6 y]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Etapa 11.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Avalie $\frac{1}{2} y^{2} + 6 y$ em $3$ e em $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Etapa 11.2.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $3$ e em $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{9}{2} + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.3

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{9}{2} + 18 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.4

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.5

Combine $18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 + 18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.7.1

Multiplique $18$ por $2$ .

$\frac{9 + 36}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.7.2

Some $9$ e $36$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.8

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{4}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.10

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.10.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45}{2} - (\frac{2}{1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.10.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{45}{2} - (2 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.11

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{45}{2} - (2 - 12) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.12

Subtraia $12$ de $2$ .

$\frac{45}{2} - - 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.13

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$\frac{45}{2} + 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.14

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.15

Combine $10$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 + 10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.17.1

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{45 + 20}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.17.2

Some $45$ e $20$ .

$\frac{65}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.18

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.19

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.19.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.19.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{65}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.19.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.20

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{- 8}{3})$

Etapa 11.2.3.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{65}{2} - (9 - - \frac{8}{3})$

Etapa 11.2.3.22

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Etapa 11.2.3.23

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + \frac{8}{3})$

Etapa 11.2.3.24

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Etapa 11.2.3.25

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Etapa 11.2.3.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{65}{2} - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Etapa 11.2.3.27

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.27.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{65}{2} - \frac{27 + 8}{3}$

Etapa 11.2.3.27.2

Some $27$ e $8$ .

$\frac{65}{2} - \frac{35}{3}$

Etapa 11.2.3.28

Para escrever $\frac{65}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Etapa 11.2.3.29

Para escrever $- \frac{35}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11.2.3.30

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.30.1

Multiplique $\frac{65}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11.2.3.30.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11.2.3.30.3

Multiplique $\frac{35}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.30.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

Etapa 11.2.3.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{65 \cdot 3 - 35 \cdot 2}{6}$

Etapa 11.2.3.32

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.32.1

Multiplique $65$ por $3$ .

$\frac{195 - 35 \cdot 2}{6}$

Etapa 11.2.3.32.2

Multiplique $- 35$ por $2$ .

$\frac{195 - 70}{6}$

Etapa 11.2.3.32.3

Subtraia $70$ de $195$ .

$\frac{125}{6}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{125}{6}$

Forma decimal:

$20.8\overline{3}$

Forma de número misto:

$20 \frac{5}{6}$

Etapa 13