Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 3} - 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Etapa 7

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 1}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 1}$

Etapa 10

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Etapa 12.1.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Etapa 12.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Etapa 12.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Etapa 12.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Etapa 12.1.6

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Etapa 12.2.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 12.3

Divida $0$ por $2$ .

$0$