Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{3} - \frac{3}{32} x^{2} + \frac{3}{16} x + \frac{9}{32} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{3} - \frac{3}{32} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

Etapa 2

Como $- \frac{3}{32}$ é constante com relação a $x$ , mova $- \frac{3}{32}$ para fora da integral.

$- \frac{3}{32} \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

Etapa 4

Como $\frac{3}{16}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{3}{16}$ para fora da integral.

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $3$ e em $- 1$ .

$- \frac{3}{32} ((\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

Etapa 7.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $3$ e em $- 1$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

Etapa 7.3

Avalie $\frac{9}{32} x$ em $3$ e em $- 1$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $27$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.3

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{32} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.3.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$- \frac{3}{32} (9 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{3}{32} (9 - \frac{1}{3} \cdot - 1) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{32} (9 + 1 (\frac{1}{3})) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.6

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- \frac{3}{32} (9 + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.7

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{32} (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.8

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.10.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{27 + 1}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.10.2

Some $27$ e $1$ .

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{28}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.11

Multiplique $\frac{28}{3}$ por $\frac{3}{32}$ .

$- \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 32} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.12

Multiplique $28$ por $3$ .

$- \frac{84}{3 \cdot 32} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.13

Multiplique $3$ por $32$ .

$- \frac{84}{96} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.14

Cancele o fator comum de $84$ e $96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.14.1

Fatore $12$ de $84$ .

$- \frac{12 (7)}{96} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.14.2.1

Fatore $12$ de $96$ .

$- \frac{12 \cdot 7}{12 \cdot 8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.14.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{12 \cdot 7}{12 \cdot 8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.14.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.15

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.16

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.17

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.18

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.20

Subtraia $1$ de $9$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{8}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.21

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.21.1

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.21.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.21.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.21.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{1} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.21.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot 4 + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.22

Combine $\frac{3}{16}$ e $4$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 4}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.23

Multiplique $3$ por $4$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{12}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.24

Cancele o fator comum de $12$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.24.1

Fatore $4$ de $12$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{4 (3)}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.24.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.24.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.24.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.25

Para escrever $\frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.26

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.26.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.26.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 7 + 3 \cdot 2}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.28

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.28.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 7 + 6}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.28.2

Some $- 7$ e $6$ .

$\frac{- 1}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.29

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.30

Combine $\frac{9}{32}$ e $3$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{9 \cdot 3}{32} - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.31

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} - \frac{9}{32} \cdot - 1$

Etapa 7.4.32

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} + 1 (\frac{9}{32})$

Etapa 7.4.33

Multiplique $\frac{9}{32}$ por $1$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} + \frac{9}{32}$

Etapa 7.4.34

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{8} + \frac{27 + 9}{32}$

Etapa 7.4.35

Some $27$ e $9$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{36}{32}$

Etapa 7.4.36

Cancele o fator comum de $36$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.36.1

Fatore $4$ de $36$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{4 (9)}{32}$

Etapa 7.4.36.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.36.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

Etapa 7.4.36.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

Etapa 7.4.36.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 7.4.37

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 + 9}{8}$

Etapa 7.4.38

Some $- 1$ e $9$ .

$\frac{8}{8}$

Etapa 7.4.39

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.39.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{8}$

Etapa 7.4.39.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 8