Cálculo Exemplos

$- \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = - 1$ e $g (y) = \frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- (- 2 y^{- 3}) + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.5

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 1$ em relação a $y$ é $0$ .

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \cdot 0$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $0$ .

$2 y^{- 3} + 0$

Etapa 2.6.2

Some $2 y^{- 3}$ e $0$ .

$2 y^{- 3}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{y^{3}}$

Etapa 3.2

Combine $2$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{2}{y^{3}}$