Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} {(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

Etapa 1

Mova o expoente $3$ de ${(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 2} x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

${(lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

${(2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

${(2^{3} + 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

${(2^{3} + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

${(8 + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Etapa 8.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

${(8 + 4 - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

${(8 + 4 - 10 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${(8 + 4 - 10 - 3)}^{3}$

Etapa 8.2

Some $8$ e $4$ .

${(12 - 10 - 3)}^{3}$

Etapa 8.3

Subtraia $10$ de $12$ .

${(2 - 3)}^{3}$

Etapa 8.4

Subtraia $3$ de $2$ .

${(- 1)}^{3}$

Etapa 8.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1$