Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{6 \sqrt[4]{x}} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{6}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{6}$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{1}{4}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{6} \int {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \int x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{6} \int x^{\frac{- 1}{4}} d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{6} \int x^{- \frac{1}{4}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C)$ como $\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{6 \cdot 3} x^{\frac{3}{4}} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{4}{18} x^{\frac{3}{4}} + C$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $4$ e $18$ .

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Etapa 4.2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{18} x^{\frac{3}{4}} + C$

Etapa 4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9} x^{\frac{3}{4}} + C$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9} x^{\frac{3}{4}} + C$

Etapa 4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{9} x^{\frac{3}{4}} + C$