Cálculo Exemplos

$\int 2 x^{2} {(x + 2)}^{2} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{2} {(x + 2)}^{2} d x$

Etapa 2

Expanda $x^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$2 \int x^{2} ((x + 2) (x + 2)) d x$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x (x + 2) + 2 (x + 2)) d x$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) d x$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) d x$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2) + x^{2} (2 x + 2 \cdot 2) d x$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 2) + x^{2} (2 x + 2 \cdot 2) d x$

Etapa 2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 2) + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Etapa 2.8

Reordene $x$ e $2$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot x) + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Etapa 2.9

Reordene $x^{2}$ e $2$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Etapa 2.10

Reordene $x^{2}$ e $2$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + 2 \cdot x^{2} x + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

Etapa 2.11

Mova $x^{2}$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + 2 \cdot x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \int x^{2} x^{1} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \int x^{2 + 1} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.14

Some $2$ e $1$ .

$2 \int x^{3} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.15

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \int x^{3} x^{1} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \int x^{3 + 1} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.17

Some $3$ e $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.18

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \int x^{4} + 2 x^{2 + 1} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.20

Some $2$ e $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.21

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2 + 1} + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.23

Some $2$ e $1$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

Etapa 2.24

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 4 x^{2} d x$

Etapa 2.25

Some $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$2 \int x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} d x$

$2 \int x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$2 (\int x^{4} d x + \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 \int x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 x^{2} d x)$

Etapa 7

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int x^{2} d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

Etapa 9.2

Reordene os termos.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + x^{4} + \frac{4}{3} x^{3}) + C$

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + x^{4} + \frac{4}{3} x^{3}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$