Cálculo Exemplos

$2 \ln (\sec (x))$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \ln (\sec (x))$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sec (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 (\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 (1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 5

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 6

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.1.1

Adicione parênteses.

$2 (\cos (x) \sec (x)) \tan (x)$

Etapa 7.1.2

Reordene $\cos (x)$ e $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x) \cos (x)) \tan (x)$

Etapa 7.1.3

Reescreva $2 \cos (x) \sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) \tan (x)$

Etapa 7.1.4

Cancele os fatores comuns.

$2 \cdot 1 \tan (x)$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 \tan (x)$

Etapa 7.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.4

Combine $2$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.5

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.6

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Etapa 7.7

Divida $2$ por $1$ .

$2 \tan (x)$