Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.4.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + 0$

Etapa 1.4.3

Some $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ e $0$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 + 0$

Etapa 2.5.2

Some $12 x^{2} - 24 x + 4$ e $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.4.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + 0$

Etapa 4.1.4.3

Some $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.16443609, 0.59072097, 2.57371511$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - 0.16443609, 0.59072097, 2.57371511$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - 0.16443609$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- 0.16443609)}^{2} - 24 \cdot - 0.16443609 + 4$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 0.16443609$ à potência de $2$ .

$12 \cdot 0.02703922 - 24 \cdot - 0.16443609 + 4$

Etapa 9.1.2

Multiplique $12$ por $0.02703922$ .

$0.32447073 - 24 \cdot - 0.16443609 + 4$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 24$ por $- 0.16443609$ .

$0.32447073 + 3.94646618 + 4$

Etapa 9.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 9.2.1

Some $0.32447073$ e $3.94646618$ .

$4.27093691 + 4$

Etapa 9.2.2

Some $4.27093691$ e $4$ .

$8.27093691$

Etapa 10

$x = - 0.16443609$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 0.16443609$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - 0.16443609$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- 0.16443609$ na expressão.

$f (- 0.16443609) = {(- 0.16443609)}^{4} - 4 {(- 0.16443609)}^{3} + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Remova os parênteses.

$f (- 0.16443609) = {(- 0.16443609)}^{4} - 4 {(- 0.16443609)}^{3} + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

Etapa 11.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Eleve $- 0.16443609$ à potência de $4$ .

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 - 4 {(- 0.16443609)}^{3} + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

Etapa 11.2.2.2

Eleve $- 0.16443609$ à potência de $3$ .

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 - 4 \cdot - 0.00444622 + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

Etapa 11.2.2.3

Multiplique $- 4$ por $- 0.00444622$ .

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 + 0.01778489 + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

Etapa 11.2.2.4

Eleve $- 0.16443609$ à potência de $2$ .

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 + 0.01778489 + 2 \cdot 0.02703922 - 0.16443609 + 4$

Etapa 11.2.2.5

Multiplique $2$ por $0.02703922$ .

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 + 0.01778489 + 0.05407845 - 0.16443609 + 4$

Etapa 11.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Some $0.00073111$ e $0.01778489$ .

$f (- 0.16443609) = 0.01851601 + 0.05407845 - 0.16443609 + 4$

Etapa 11.2.3.2

Some $0.01851601$ e $0.05407845$ .

$f (- 0.16443609) = 0.07259447 - 0.16443609 + 4$

Etapa 11.2.3.3

Subtraia $0.16443609$ de $0.07259447$ .

$f (- 0.16443609) = - 0.09184161 + 4$

Etapa 11.2.3.4

Some $- 0.09184161$ e $4$ .

$f (- 0.16443609) = 3.90815838$

Etapa 11.2.4

A resposta final é $3.90815838$ .

$y = 3.90815838$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = 0.59072097$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(0.59072097)}^{2} - 24 \cdot 0.59072097 + 4$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Eleve $0.59072097$ à potência de $2$ .

$12 \cdot 0.34895126 - 24 \cdot 0.59072097 + 4$

Etapa 13.1.2

Multiplique $12$ por $0.34895126$ .

$4.18741523 - 24 \cdot 0.59072097 + 4$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 24$ por $0.59072097$ .

$4.18741523 - 14.17730338 + 4$

Etapa 13.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Subtraia $14.17730338$ de $4.18741523$ .

$- 9.98988814 + 4$

Etapa 13.2.2

Some $- 9.98988814$ e $4$ .

$- 5.98988814$

Etapa 14

$x = 0.59072097$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0.59072097$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = 0.59072097$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $0.59072097$ na expressão.

$f (0.59072097) = {(0.59072097)}^{4} - 4 {(0.59072097)}^{3} + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Remova os parênteses.

$f (0.59072097) = {(0.59072097)}^{4} - 4 {(0.59072097)}^{3} + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

Etapa 15.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Eleve $0.59072097$ à potência de $4$ .

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 4 {(0.59072097)}^{3} + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

Etapa 15.2.2.2

Eleve $0.59072097$ à potência de $3$ .

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 4 \cdot 0.20613283 + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $- 4$ por $0.20613283$ .

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 0.82453133 + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

Etapa 15.2.2.4

Eleve $0.59072097$ à potência de $2$ .

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 0.82453133 + 2 \cdot 0.34895126 + 0.59072097 + 4$

Etapa 15.2.2.5

Multiplique $2$ por $0.34895126$ .

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 0.82453133 + 0.69790253 + 0.59072097 + 4$

Etapa 15.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1

Subtraia $0.82453133$ de $0.12176698$ .

$f (0.59072097) = - 0.70276434 + 0.69790253 + 0.59072097 + 4$

Etapa 15.2.3.2

Some $- 0.70276434$ e $0.69790253$ .

$f (0.59072097) = - 0.0048618 + 0.59072097 + 4$

Etapa 15.2.3.3

Some $- 0.0048618$ e $0.59072097$ .

$f (0.59072097) = 0.58585916 + 4$

Etapa 15.2.3.4

Some $0.58585916$ e $4$ .

$f (0.59072097) = 4.58585916$

Etapa 15.2.4

A resposta final é $4.58585916$ .

$y = 4.58585916$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = 2.57371511$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(2.57371511)}^{2} - 24 \cdot 2.57371511 + 4$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Eleve $2.57371511$ à potência de $2$ .

$12 \cdot 6.6240095 - 24 \cdot 2.57371511 + 4$

Etapa 17.1.2

Multiplique $12$ por $6.6240095$ .

$79.48811403 - 24 \cdot 2.57371511 + 4$

Etapa 17.1.3

Multiplique $- 24$ por $2.57371511$ .

$79.48811403 - 61.7691628 + 4$

Etapa 17.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Subtraia $61.7691628$ de $79.48811403$ .

$17.71895122 + 4$

Etapa 17.2.2

Some $17.71895122$ e $4$ .

$21.71895122$

Etapa 18

$x = 2.57371511$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 2.57371511$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = 2.57371511$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $2.57371511$ na expressão.

$f (2.57371511) = {(2.57371511)}^{4} - 4 {(2.57371511)}^{3} + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 19.2.1

Remova os parênteses.

$f (2.57371511) = {(2.57371511)}^{4} - 4 {(2.57371511)}^{3} + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

Etapa 19.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.2.1

Eleve $2.57371511$ à potência de $4$ .

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 4 {(2.57371511)}^{3} + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

Etapa 19.2.2.2

Eleve $2.57371511$ à potência de $3$ .

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 4 \cdot 17.04831339 + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

Etapa 19.2.2.3

Multiplique $- 4$ por $17.04831339$ .

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 68.19325356 + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

Etapa 19.2.2.4

Eleve $2.57371511$ à potência de $2$ .

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 68.19325356 + 2 \cdot 6.6240095 + 2.57371511 + 4$

Etapa 19.2.2.5

Multiplique $2$ por $6.6240095$ .

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 68.19325356 + 13.248019 + 2.57371511 + 4$

Etapa 19.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.3.1

Subtraia $68.19325356$ de $43.87750189$ .

$f (2.57371511) = - 24.31575167 + 13.248019 + 2.57371511 + 4$

Etapa 19.2.3.2

Some $- 24.31575167$ e $13.248019$ .

$f (2.57371511) = - 11.06773266 + 2.57371511 + 4$

Etapa 19.2.3.3

Some $- 11.06773266$ e $2.57371511$ .

$f (2.57371511) = - 8.49401755 + 4$

Etapa 19.2.3.4

Some $- 8.49401755$ e $4$ .

$f (2.57371511) = - 4.49401755$

Etapa 19.2.4

A resposta final é $- 4.49401755$ .

$y = - 4.49401755$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4$ .

$(- 0.16443609, 3.90815838)$ é um mínimo local

$(0.59072097, 4.58585916)$ é um máximo local

$(2.57371511, - 4.49401755)$ é um mínimo local

Etapa 21