Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{\ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Etapa 3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 lim_{x \to - 2} x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Etapa 8

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Etapa 10

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 lim_{x \to - 2} \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Etapa 11

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Etapa 12

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Etapa 13

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Etapa 14

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

Etapa 15

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 lim_{x \to - 2} x^{3}}$

Etapa 16

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Etapa 17

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 17.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Etapa 17.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Etapa 17.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Etapa 17.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18

Simplifique a resposta.

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Etapa 18.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.1.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{\ln (- 6 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.1.2

Some $- 6$ e $7$ .

$\frac{\ln (1) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.1.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0 - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.1.4

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 18.1.4.1

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{3}$ .

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Etapa 18.1.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $1$ .

$\frac{0 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{0 + {(- 2)}^{1 + 3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.1.4.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{0 + {(- 2)}^{4}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.1.5

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{0 + 16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.1.6

Some $0$ e $16$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 18.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 18.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.2.1.2

Multiplique $- 1 \cdot 2 \cdot - 2$ .

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Etapa 18.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.2.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 + 4) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.2.2

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{16}{3 \tan (0) - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.2.3

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{16}{3 \cdot 0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.2.4

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{16}{0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 18.2.5

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{16}{0 - 3 \cdot - 8}$

Etapa 18.2.6

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$\frac{16}{0 + 24}$

Etapa 18.2.7

Some $0$ e $24$ .

$\frac{16}{24}$

Etapa 18.3

Cancele o fator comum de $16$ e $24$ .

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Etapa 18.3.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\frac{8 (2)}{24}$

Etapa 18.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 18.3.2.1

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

Etapa 18.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

Etapa 18.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3}$