Cálculo Exemplos

$\int (\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{3}{5}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{5} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{3}{5} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.3.2.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}} d x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{5}} d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int x^{- \frac{3}{5}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{3}{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}} + C$