Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{- 9 x - 3} - \frac{1}{87}}{\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 3} - \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 3} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to - 10} 1}{lim_{x \to - 10} - 9 x - 3} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to - 10} - 9 x - 3} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{\frac{1}{- lim_{x \to - 10} 9 x - lim_{x \to - 10} 3} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.1.5

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{- 9 lim_{x \to - 10} x - lim_{x \to - 10} 3} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.1.6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{\frac{1}{- 9 lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.1.7

Avalie o limite de $\frac{1}{87}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{\frac{1}{- 9 lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 3} - \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 10$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{- 9 \cdot - 10 - 1 \cdot 3} - \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Multiplique $- 9$ por $- 10$ .

$\frac{\frac{1}{90 - 1 \cdot 3} - \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{1}{90 - 3} - \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Subtraia $3$ de $90$ .

$\frac{\frac{1}{87} - \frac{1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - 1}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.3.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{0}{87}}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.2.3.4

Divida $0$ por $87$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 10} \frac{1}{- 9 x - 9} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{0}{\frac{lim_{x \to - 10} 1}{lim_{x \to - 10} - 9 x - 9} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{0}{\frac{1}{lim_{x \to - 10} - 9 x - 9} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{0}{\frac{1}{- lim_{x \to - 10} 9 x - lim_{x \to - 10} 9} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.1.5

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{\frac{1}{- 9 lim_{x \to - 10} x - lim_{x \to - 10} 9} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.1.6

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{0}{\frac{1}{- 9 lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 9} - lim_{x \to - 10} \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.1.7

Avalie o limite de $\frac{1}{81}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$\frac{0}{\frac{1}{- 9 lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 10$ por $x$ .

$\frac{0}{\frac{1}{- 9 \cdot - 10 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.1

Multiplique $- 9$ por $- 10$ .

$\frac{0}{\frac{1}{90 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{0}{\frac{1}{90 - 9} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.3.1.3

Subtraia $9$ de $90$ .

$\frac{0}{\frac{1}{81} - \frac{1}{81}}$

Etapa 1.1.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{0}{\frac{1 - 1}{81}}$

Etapa 1.1.3.3.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\frac{0}{81}}$

Etapa 1.1.3.3.4

Divida $0$ por $81$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.3.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{- 9 x - 3} - \frac{1}{87}}{\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}} = lim_{x \to - 10} \frac{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 3} - \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 3} - \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{- 9 x - 3} - \frac{1}{87}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva $\frac{1}{- 9 x - 3}$ como ${(- 9 x - 3)}^{- 1}$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{d}{d x} [{(- 9 x - 3)}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = - 9 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 9 x - 3$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- 9 x - 3] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- 9 x - 3] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 9 x - 3$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{- {(- 9 x - 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- 9 x - 3] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 9 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{- {(- 9 x - 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3.4

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{- {(- 9 x - 3)}^{- 2} (- 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{- {(- 9 x - 3)}^{- 2} (- 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3.6

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{- {(- 9 x - 3)}^{- 2} (- 9 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3.7

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{- {(- 9 x - 3)}^{- 2} (- 9 + 0) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3.8

Some $- 9$ e $0$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{- {(- 9 x - 3)}^{- 2} \cdot - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.3.9

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{9 {(- 9 x - 3)}^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{87}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.4

Como $- \frac{1}{87}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{87}$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{9 {(- 9 x - 3)}^{- 2} + 0}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{9 \frac{1}{{(- 9 x - 3)}^{2}} + 0}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1

Combine $9$ e $\frac{1}{{(- 9 x - 3)}^{2}}$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{9}{{(- 9 x - 3)}^{2}} + 0}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.5.2.2

Some $\frac{9}{{(- 9 x - 3)}^{2}}$ e $0$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{9}{{(- 9 x - 3)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1

Fatore $3$ de $- 9 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.1

Fatore $3$ de $- 9 x$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{9}{{(3 (- 3 x) - 3)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.5.3.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{9}{{(3 (- 3 x) + 3 (- 1))}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.5.3.1.3

Fatore $3$ de $3 (- 3 x) + 3 (- 1)$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{9}{{(3 (- 3 x - 1))}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.5.3.2

Aplique a regra do produto a $3 (- 3 x - 1)$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{9}{3^{2} {(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.5.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{9}{9 {(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.5.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{9}{9 {(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{- 9 x - 9} - \frac{1}{81}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 9 x - 9}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Reescreva $\frac{1}{- 9 x - 9}$ como ${(- 9 x - 9)}^{- 1}$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [{(- 9 x - 9)}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = - 9 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 9 x - 9$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- 9 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- 9 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 9 x - 9$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{- {(- 9 x - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- 9 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 9 x - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{- {(- 9 x - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7.4

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{- {(- 9 x - 9)}^{- 2} (- 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{- {(- 9 x - 9)}^{- 2} (- 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7.6

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{- {(- 9 x - 9)}^{- 2} (- 9 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7.7

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{- {(- 9 x - 9)}^{- 2} (- 9 + 0) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7.8

Some $- 9$ e $0$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{- {(- 9 x - 9)}^{- 2} \cdot - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.7.9

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{9 {(- 9 x - 9)}^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{81}]}$

Etapa 1.3.8

Como $- \frac{1}{81}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{81}$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{9 {(- 9 x - 9)}^{- 2} + 0}$

Etapa 1.3.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{9 \frac{1}{{(- 9 x - 9)}^{2}} + 0}$

Etapa 1.3.9.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.1

Combine $9$ e $\frac{1}{{(- 9 x - 9)}^{2}}$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{9}{{(- 9 x - 9)}^{2}} + 0}$

Etapa 1.3.9.2.2

Some $\frac{9}{{(- 9 x - 9)}^{2}}$ e $0$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{9}{{(- 9 x - 9)}^{2}}}$

Etapa 1.3.9.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.3.1

Fatore $9$ de $- 9 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.3.1.1

Fatore $9$ de $- 9 x$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{9}{{(9 (- x) - 9)}^{2}}}$

Etapa 1.3.9.3.1.2

Fatore $9$ de $- 9$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{9}{{(9 (- x) + 9 (- 1))}^{2}}}$

Etapa 1.3.9.3.1.3

Fatore $9$ de $9 (- x) + 9 (- 1)$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{9}{{(9 (- x - 1))}^{2}}}$

Etapa 1.3.9.3.2

Aplique a regra do produto a $9 (- x - 1)$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{9}{9^{2} {(- x - 1)}^{2}}}$

Etapa 1.3.9.3.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{9}{81 {(- x - 1)}^{2}}}$

Etapa 1.3.9.4

Cancele o fator comum de $9$ e $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.4.1

Fatore $9$ de $9$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{9 (1)}{81 {(- x - 1)}^{2}}}$

Etapa 1.3.9.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.4.2.1

Fatore $9$ de $81 {(- x - 1)}^{2}$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{9 (1)}{9 (9 {(- x - 1)}^{2})}}$

Etapa 1.3.9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{9 \cdot 1}{9 (9 {(- x - 1)}^{2})}}$

Etapa 1.3.9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 10} \frac{\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}}{\frac{1}{9 {(- x - 1)}^{2}}}$

Etapa 1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to - 10} \frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}} (9 {(- x - 1)}^{2})$

Etapa 1.5

Combine os fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine $9$ e $\frac{1}{{(- 3 x - 1)}^{2}}$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{9}{{(- 3 x - 1)}^{2}} {(- x - 1)}^{2}$

Etapa 1.5.2

Combine $\frac{9}{{(- 3 x - 1)}^{2}}$ e ${(- x - 1)}^{2}$ .

$lim_{x \to - 10} \frac{9 {(- x - 1)}^{2}}{{(- 3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$9 lim_{x \to - 10} \frac{{(- x - 1)}^{2}}{{(- 3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$9 \frac{lim_{x \to - 10} {(- x - 1)}^{2}}{lim_{x \to - 10} {(- 3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 2.3

Mova o expoente $2$ de ${(- x - 1)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$9 \frac{{(lim_{x \to - 10} - x - 1)}^{2}}{lim_{x \to - 10} {(- 3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$9 \frac{{(- lim_{x \to - 10} x - lim_{x \to - 10} 1)}^{2}}{lim_{x \to - 10} {(- 3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$9 \frac{{(- lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{lim_{x \to - 10} {(- 3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 2.6

Mova o expoente $2$ de ${(- 3 x - 1)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$9 \frac{{(- lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 10} - 3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 2.7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$9 \frac{{(- lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- lim_{x \to - 10} 3 x - lim_{x \to - 10} 1)}^{2}}$

Etapa 2.8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$9 \frac{{(- lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 3 lim_{x \to - 10} x - lim_{x \to - 10} 1)}^{2}}$

Etapa 2.9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 10$ .

$9 \frac{{(- lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 3 lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $- 10$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 10$ por $x$ .

$9 \frac{{(10 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 3 lim_{x \to - 10} x - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 10$ por $x$ .

$9 \frac{{(10 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 3 \cdot - 10 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$9 \frac{{(10 - 1)}^{2}}{{(- 3 \cdot - 10 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Subtraia $1$ de $10$ .

$9 \frac{9^{2}}{{(- 3 \cdot - 10 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$9 \frac{81}{{(- 3 \cdot - 10 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 10$ .

$9 \frac{81}{{(30 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$9 \frac{81}{{(30 - 1)}^{2}}$

Etapa 4.2.3

Subtraia $1$ de $30$ .

$9 \frac{81}{29^{2}}$

Etapa 4.2.4

Eleve $29$ à potência de $2$ .

$9 (\frac{81}{841})$

Etapa 4.3

Multiplique $9 (\frac{81}{841})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $9$ e $\frac{81}{841}$ .

$\frac{9 \cdot 81}{841}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $9$ por $81$ .

$\frac{729}{841}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{729}{841}$

Forma decimal:

$0.86682520 \dots$