Cálculo Exemplos

${(x - 4)}^{2} + (y + 3) = 25$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia ${(x - 4)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$y + 3 = 25 - {(x - 4)}^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = 25 - {(x - 4)}^{2} - 3$

Etapa 1.3

Subtraia $3$ de $25$ .

$y = - {(x - 4)}^{2} + 22$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 22$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, 22)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 6

Encontre o foco.

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Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(4, \frac{87}{4})$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 4$

Etapa 8

Encontre a diretriz.

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Etapa 8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = \frac{89}{4}$

Etapa 9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(4, 22)$

Foco: $(4, \frac{87}{4})$

Eixo de simetria: $x = 4$

Diretriz: $y = \frac{89}{4}$

Etapa 10