Cálculo Exemplos

$\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{n + 1}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$ .

$\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = n + 1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 1 - 1})$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 0})$

Etapa 3.2

Some $n$ e $0$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n})$

Etapa 3.3

Combine $x^{n}$ e $\frac{1}{n + 1}$ .

$\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$ .

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $n + 1$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{n}$