Cálculo Exemplos

$\int \frac{8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Etapa 1

Divida a fração em diversas frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $8 x^{4}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $18 x^{3}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x (8 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Etapa 1.2.2

Divida $8 x^{3} + 18 x^{2} - 7$ por $1$ .

$\int 8 x^{3} + 18 x^{2} - 7 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 3

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 5

Como $18$ é constante com relação a $x$ , mova $18$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$2 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x + C$