Cálculo Exemplos

$x^{5} (x + 1) (x - 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5} (x + 1)$ e $g (x) = x - 1$ .

$x^{5} (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{5} (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{5} (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 1.2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{5} (x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{5} (x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x + 1$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.4.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.4.4.2

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) (5 x^{4}))$

Etapa 1.4.6

Mova $5$ para a esquerda de $x + 1$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + 5 \cdot (x + 1) x^{4})$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 (x + 1) x^{4})$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + (5 x + 5 \cdot 1) x^{4})$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 x \cdot x^{4} + 5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.1

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.1.1

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.1.2

Some $5$ e $1$ .

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.2

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.3

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.3.1

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{1} x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + x^{5} + x^{1 + 5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.3.2

Some $1$ e $5$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.4

Reescreva $- 1 x^{5}$ como $- x^{5}$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.5

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.5.1

Mova $x^{4}$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x)) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.5.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x^{1})) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{4 + 1}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.5.3

Some $4$ e $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 (x^{1} x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{1 + 5} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.8

Some $1$ e $5$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.9

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.8.9.1

Mova $x^{4}$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x)) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.9.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

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Etapa 1.5.8.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x^{1})) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{4 + 1}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.9.3

Some $4$ e $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{5}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.10

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.11

Multiplique $5$ por $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{1 + 4} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.14

Some $1$ e $4$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 1.5.8.15

Multiplique $5$ por $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 x^{4})$

Etapa 1.5.8.16

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 5 x^{4}$

Etapa 1.5.8.17

Some $- 5 x^{5}$ e $5 x^{5}$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

Etapa 1.5.8.18

Some $5 x^{6}$ e $0$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{4}$

Etapa 1.5.8.19

Some $x^{6}$ e $5 x^{6}$ .

$x^{6} + x^{5} + 6 x^{6} - x^{5} - 5 x^{4}$

Etapa 1.5.8.20

Some $x^{6}$ e $6 x^{6}$ .

$7 x^{6} + x^{5} - x^{5} - 5 x^{4}$

Etapa 1.5.8.21

Subtraia $x^{5}$ de $x^{5}$ .

$7 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

Etapa 1.5.8.22

Some $7 x^{6}$ e $0$ .

$7 x^{6} - 5 x^{4}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{6} - 5 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 x^{6}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{6}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$f'' (x) = 7 \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$f'' (x) = 7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

Etapa 2.2.3

Multiplique $6$ por $7$ .

$f'' (x) = 42 x^{5} + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 42 x^{5} - 5 \frac{d}{d x} x^{4}$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = 42 x^{5} - 5 (4 x^{3})$

Etapa 2.3.3

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$f'' (x) = 42 x^{5} - 20 x^{3}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$7 x^{6} - 5 x^{4} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$x^{5} (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{5} (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{5} (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 4.1.2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{5} (x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{5} (x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x + 1$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4.1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4.1.4.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4.1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4.1.4.4.2

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4.1.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) (5 x^{4}))$

Etapa 4.1.4.6

Mova $5$ para a esquerda de $x + 1$ .

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + 5 \cdot (x + 1) x^{4})$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 (x + 1) x^{4})$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + (5 x + 5 \cdot 1) x^{4})$

Etapa 4.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 x \cdot x^{4} + 5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.1

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.1.1

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.1.2

Some $5$ e $1$ .

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.2

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.3

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.3.1

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{1} x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + x^{5} + x^{1 + 5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.3.2

Some $1$ e $5$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.4

Reescreva $- 1 x^{5}$ como $- x^{5}$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.5

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.5.1

Mova $x^{4}$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x)) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.5.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x^{1})) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{4 + 1}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.5.3

Some $4$ e $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 (x^{1} x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{1 + 5} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.8

Some $1$ e $5$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.9

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.9.1

Mova $x^{4}$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x)) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.9.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x^{1})) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{4 + 1}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.9.3

Some $4$ e $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{5}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.10

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.11

Multiplique $5$ por $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{1 + 4} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.14

Some $1$ e $4$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.15

Multiplique $5$ por $1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 x^{4})$

Etapa 4.1.5.8.16

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 5 x^{4}$

Etapa 4.1.5.8.17

Some $- 5 x^{5}$ e $5 x^{5}$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

Etapa 4.1.5.8.18

Some $5 x^{6}$ e $0$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{4}$

Etapa 4.1.5.8.19

Some $x^{6}$ e $5 x^{6}$ .

$x^{6} + x^{5} + 6 x^{6} - x^{5} - 5 x^{4}$

Etapa 4.1.5.8.20

Some $x^{6}$ e $6 x^{6}$ .

$7 x^{6} + x^{5} - x^{5} - 5 x^{4}$

Etapa 4.1.5.8.21

Subtraia $x^{5}$ de $x^{5}$ .

$7 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

Etapa 4.1.5.8.22

Some $7 x^{6}$ e $0$ .

$f' (x) = 7 x^{6} - 5 x^{4}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $7 x^{6} - 5 x^{4}$ .

$7 x^{6} - 5 x^{4}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $7 x^{6} - 5 x^{4} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$7 x^{6} - 5 x^{4} = 0$

Etapa 5.2

Fatore $x^{4}$ de $7 x^{6} - 5 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x^{4}$ de $7 x^{6}$ .

$x^{4} (7 x^{2}) - 5 x^{4} = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $x^{4}$ de $- 5 x^{4}$ .

$x^{4} (7 x^{2}) + x^{4} \cdot - 5 = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (7 x^{2}) + x^{4} \cdot - 5$ .

$x^{4} (7 x^{2} - 5) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

$7 x^{2} - 5 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Etapa 5.4.2

Resolva $x^{4} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 5.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 5.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $7 x^{2} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $7 x^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$7 x^{2} - 5 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $7 x^{2} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$7 x^{2} = 5$

Etapa 5.5.2.2

Divida cada termo em $7 x^{2} = 5$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Divida cada termo em $7 x^{2} = 5$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{5}{7}$

Etapa 5.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{5}{7}$

Etapa 5.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{7}$

Etapa 5.5.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{7}}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{7}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.5.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 5.5.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 5.5.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 5.5.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5.5.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

Etapa 5.5.2.4.4.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{35}}{7}$

Etapa 5.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$

Etapa 5.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$

Etapa 5.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}, - \frac{\sqrt{35}}{7}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{4} (7 x^{2} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{\sqrt{35}}{7}, - \frac{\sqrt{35}}{7}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, \frac{\sqrt{35}}{7}, - \frac{\sqrt{35}}{7}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$42 {(0)}^{5} - 20 {(0)}^{3}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$42 \cdot 0 - 20 {(0)}^{3}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $42$ por $0$ .

$0 - 20 {(0)}^{3}$

Etapa 9.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 20 \cdot 0$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 20$ por $0$ .

$0 + 0$

Etapa 9.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 10

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{35}}{7}) \cup (- \frac{\sqrt{35}}{7}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt{35}}{7}) \cup (\frac{\sqrt{35}}{7}, \infty)$

Etapa 10.2

Substitua qualquer número, como $- 3$ , do intervalo $(- \infty, - \frac{\sqrt{35}}{7})$ na primeira derivada $7 x^{6} - 5 x^{4}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f' (- 3) = 7 {(- 3)}^{6} - 5 {(- 3)}^{4}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $6$ .

$f' (- 3) = 7 \cdot 729 - 5 {(- 3)}^{4}$

Etapa 10.2.2.1.2

Multiplique $7$ por $729$ .

$f' (- 3) = 5103 - 5 {(- 3)}^{4}$

Etapa 10.2.2.1.3

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$f' (- 3) = 5103 - 5 \cdot 81$

Etapa 10.2.2.1.4

Multiplique $- 5$ por $81$ .

$f' (- 3) = 5103 - 405$

Etapa 10.2.2.2

Subtraia $405$ de $5103$ .

$f' (- 3) = 4698$

Etapa 10.2.2.3

A resposta final é $4698$ .

$4698$

Etapa 10.3

Substitua qualquer número, como $- 0.42$ , do intervalo $(- \frac{\sqrt{35}}{7}, 0)$ na primeira derivada $7 x^{6} - 5 x^{4}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 0.42$ na expressão.

$f' (- 0.42) = 7 {(- 0.42)}^{6} - 5 {(- 0.42)}^{4}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.1

Eleve $- 0.42$ à potência de $6$ .

$f' (- 0.42) = 7 \cdot 0.00548903 - 5 {(- 0.42)}^{4}$

Etapa 10.3.2.1.2

Multiplique $7$ por $0.00548903$ .

$f' (- 0.42) = 0.03842322 - 5 {(- 0.42)}^{4}$

Etapa 10.3.2.1.3

Eleve $- 0.42$ à potência de $4$ .

$f' (- 0.42) = 0.03842322 - 5 \cdot 0.03111696$

Etapa 10.3.2.1.4

Multiplique $- 5$ por $0.03111696$ .

$f' (- 0.42) = 0.03842322 - 0.1555848$

Etapa 10.3.2.2

Subtraia $0.1555848$ de $0.03842322$ .

$f' (- 0.42) = - 0.11716157$

Etapa 10.3.2.3

A resposta final é $- 0.11716157$ .

$- 0.11716157$

Etapa 10.4

Substitua qualquer número, como $0.42$ , do intervalo $(0, \frac{\sqrt{35}}{7})$ na primeira derivada $7 x^{6} - 5 x^{4}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Substitua a variável $x$ por $0.42$ na expressão.

$f' (0.42) = 7 {(0.42)}^{6} - 5 {(0.42)}^{4}$

Etapa 10.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1.1

Eleve $0.42$ à potência de $6$ .

$f' (0.42) = 7 \cdot 0.00548903 - 5 {(0.42)}^{4}$

Etapa 10.4.2.1.2

Multiplique $7$ por $0.00548903$ .

$f' (0.42) = 0.03842322 - 5 {(0.42)}^{4}$

Etapa 10.4.2.1.3

Eleve $0.42$ à potência de $4$ .

$f' (0.42) = 0.03842322 - 5 \cdot 0.03111696$

Etapa 10.4.2.1.4

Multiplique $- 5$ por $0.03111696$ .

$f' (0.42) = 0.03842322 - 0.1555848$

Etapa 10.4.2.2

Subtraia $0.1555848$ de $0.03842322$ .

$f' (0.42) = - 0.11716157$

Etapa 10.4.2.3

A resposta final é $- 0.11716157$ .

$- 0.11716157$

Etapa 10.5

Substitua qualquer número, como $3$ , do intervalo $(\frac{\sqrt{35}}{7}, \infty)$ na primeira derivada $7 x^{6} - 5 x^{4}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f' (3) = 7 {(3)}^{6} - 5 {(3)}^{4}$

Etapa 10.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$f' (3) = 7 \cdot 729 - 5 {(3)}^{4}$

Etapa 10.5.2.1.2

Multiplique $7$ por $729$ .

$f' (3) = 5103 - 5 {(3)}^{4}$

Etapa 10.5.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f' (3) = 5103 - 5 \cdot 81$

Etapa 10.5.2.1.4

Multiplique $- 5$ por $81$ .

$f' (3) = 5103 - 405$

Etapa 10.5.2.2

Subtraia $405$ de $5103$ .

$f' (3) = 4698$

Etapa 10.5.2.3

A resposta final é $4698$ .

$4698$

Etapa 10.6

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ , então $x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ é um máximo local.

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ é um máximo local

Etapa 10.7

Como a primeira derivada não mudou os sinais em torno de $x = 0$ , este não é um máximo local nem um mínimo local.

Não é um máximo nem um mínimo local

Etapa 10.8

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ , então $x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ é um mínimo local.

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ é um mínimo local

Etapa 10.9

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{5} (x + 1) (x - 1)$ .

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ é um máximo local

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ é um mínimo local

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ é um máximo local

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ é um mínimo local

Etapa 11