Cálculo Exemplos

$- x^{2} - x y + y^{2} - 1$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} - x y + y^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

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Etapa 3.1

Como $- y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x y$ em relação a $x$ é $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x - y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 x - y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 2 x - y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x - y + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 4.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x - y + 0 + 0$

Etapa 5

Combine os termos.

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Etapa 5.1

Some $- 2 x - y$ e $0$ .

$- 2 x - y + 0$

Etapa 5.2

Some $- 2 x - y$ e $0$ .

$- 2 x - y$