Cálculo Exemplos

$\int e^{\frac{2 x}{3}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \frac{2 x}{3}$ . Depois, $d u = \frac{2}{3} d x$ , então, $\frac{3}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = \frac{2 x}{3}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

Etapa 1.1.2

Como $\frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{2}{3}$ .

$\int e^{u} (1 (\frac{3}{2})) d u$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\int e^{u} \frac{3}{2} d u$

Etapa 2.3

Combine $e^{u}$ e $\frac{3}{2}$ .

$\int \frac{e^{u} \cdot 3}{2} d u$

Etapa 2.4

Mova $3$ para a esquerda de $e^{u}$ .

$\int \frac{3 e^{u}}{2} d u$

Etapa 3

Como $\frac{3}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{3}{2}$ para fora da integral.

$\frac{3}{2} \int e^{u} d u$

Etapa 4

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{3}{2} (e^{u} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{3}{2} e^{u} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3}{2} e^{\frac{2 x}{3}} + C$

Etapa 7

Reordene os termos.

$\frac{3}{2} e^{\frac{2}{3} x} + C$