Cálculo Exemplos

$\frac{12 \sqrt{x}}{4 x^{3}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

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Etapa 1.1

Fatore $4$ de $12 \sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 (x^{3})}]$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{x^{3}}]$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}]$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Etapa 3

Multiplique $x^{3}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}]$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ como ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 5.2.2.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}]$

Etapa 5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

Etapa 10.2

Subtraia $2$ de $- 5$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

Etapa 12

Combine $x^{- \frac{7}{2}}$ e $\frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Etapa 13

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

Etapa 14

Combine $- 3$ e $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

Etapa 15

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.1

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 15 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

Etapa 15.2

Mova $x^{- \frac{7}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 15.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$