Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{4 {(x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 8} {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de ${(x + 5)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Etapa 6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Etapa 10

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Etapa 11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Etapa 12

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Etapa 13

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Etapa 14

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

Etapa 15

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

Etapa 15.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

Etapa 16

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $3 \cdot - 8 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Multiplique $\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$ por $\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2}$ .

$\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2} \cdot \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

Etapa 16.1.2

Combine.

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1)}{(3 \cdot - 8 + 2) (\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2)}$

Etapa 16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.3.1

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 24 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.3.2

Some $- 24$ e $2$ .

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.4.1

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{(- 24 + 2) \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.4.2

Some $- 24$ e $2$ .

$\frac{- 22 \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.4.3

Multiplique $- 22$ por $4$ .

$\frac{- 88 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.4.4

Some $- 8$ e $5$ .

$\frac{- 88 {(- 3)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.4.5

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 88 \cdot 9 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.4.6

Multiplique $- 88$ por $9$ .

$\frac{- 792 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.4.7

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{- 792 + (- 24 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.4.8

Some $- 24$ e $2$ .

$\frac{- 792 - 22 \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.4.9

Multiplique $- 22$ por $1$ .

$\frac{- 792 - 22}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.4.10

Subtraia $22$ de $- 792$ .

$\frac{- 814}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.5.1

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{- 814}{(- 24 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.5.2

Some $- 24$ e $2$ .

$\frac{- 814}{- 22 (\frac{1}{- 22}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.5.3

Cancele o fator comum de $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.5.3.1

Fatore $22$ de $- 22$ .

$\frac{- 814}{22 (- 1) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.5.3.2

Fatore $22$ de $- 22$ .

$\frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.5.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.5.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 814}{- 1 (\frac{1}{- 1}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.5.4

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{- 814}{- 1 \cdot - 1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.5.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 814}{1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.5.6

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{- 814}{1 + (- 24 + 2) \cdot 2}$

Etapa 16.5.7

Some $- 24$ e $2$ .

$\frac{- 814}{1 - 22 \cdot 2}$

Etapa 16.5.8

Multiplique $- 22$ por $2$ .

$\frac{- 814}{1 - 44}$

Etapa 16.5.9

Subtraia $44$ de $1$ .

$\frac{- 814}{- 43}$

Etapa 16.6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{814}{43}$

Etapa 17

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{814}{43}$

Forma decimal:

$18.93023255 \dots$