Cálculo Exemplos

$\int (5 + 5 x + 6 x^{- 3}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 5 + 5 x + 6 x^{- 3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 d x + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$5 x + C + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 x + C + 5 \int x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{- 3} d x$

Etapa 6

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{- 3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 8.1.2

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 8.1.3

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 8.2

Simplifique.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 8.3.2

Combine $- 6$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 6}{2 x^{2}} + C$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

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Etapa 8.3.3.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

Etapa 8.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{2})} + C$

Etapa 8.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

Etapa 8.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{x^{2}} + C$

Etapa 8.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$5 x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$