Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 6} \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{2 x + 5}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + 5}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + lim_{x \to 6} 5}}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $6$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{36 + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Etapa 10.1.2

Some $36$ e $4$ .

$\frac{40}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{40}{\sqrt{12 + 5}}$

Etapa 10.2.2

Some $12$ e $5$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}}$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{40}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Etapa 10.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 10.4.1

Multiplique $\frac{40}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Etapa 10.4.2

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Etapa 10.4.3

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Etapa 10.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Etapa 10.4.6

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Etapa 10.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Etapa 10.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

Forma decimal:

$9.70142500 \dots$