Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3} d x$

Etapa 3

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ em $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \frac{2}{3} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{2}{3} d x$

Etapa 5

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \frac{2}{3} d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\tan (x) + C - \frac{2}{3} x + C$

Etapa 7

Simplifique.

$\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$