Cálculo Exemplos

$\int (2 + 3 x) x d x$

Etapa 1

Multiplique $(2 + 3 x) x$ .

$\int 2 x + 3 x \cdot x d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x) d x$

Etapa 2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x^{1}) d x$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 x + 3 x^{1 + 1} d x$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$\int 2 x + 3 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.4

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.2.5.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 1 x^{3} + C$

Etapa 8.2.6

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{2} + x^{3} + C$