Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} {(x - 1)}^{2} + 2 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} {(x - 1)}^{2} d x + \int_{0}^{3} 2 d x$

Etapa 2

Deixe $u = x - 1$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = x - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.1.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

Etapa 2.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$u_{lower} = - 1$

Etapa 2.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 3 - 1$

Etapa 2.5

Subtraia $1$ de $3$ .

$u_{upper} = 2$

Etapa 2.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

Etapa 2.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{0}^{3} 2 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2} + \int_{0}^{3} 2 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2} + 2 x]_{0}^{3}$

Etapa 5

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.1

Avalie $\frac{1}{3} u^{3}$ em $2$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 x]_{0}^{3}$

Etapa 5.2

Avalie $2 x$ em $3$ e em $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1 + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}) + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.5

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 + 1}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.7

Some $8$ e $1$ .

$\frac{9}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

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Etapa 5.3.8.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.8.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 + 6 - 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.10

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$3 + 6 + 0$

Etapa 5.3.11

Some $6$ e $0$ .

$3 + 6$

Etapa 5.3.12

Some $3$ e $6$ .

$9$

Etapa 6