Cálculo Exemplos

$\sqrt[4]{x^{3}} \cos (x)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}} \cos (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{\frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

Etapa 8.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

Etapa 10

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Etapa 11

Combine $\cos (x)$ e $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

Etapa 12

Simplifique a expressão.

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Etapa 12.1

Mova $x^{- \frac{1}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) \cdot 3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 12.2

Mova $3$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{3 \cdot \cos (x)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 12.3

Reordene os termos.

$- x^{\frac{3}{4}} \sin (x) + \frac{3 \cos (x)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$