Cálculo Exemplos

$7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

Etapa 1.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- {1.01}^{- x^{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = {1.01}^{x}$ e $g (x) = - x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x^{2}$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [{1.01}^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $1.01$ .

$0 - ({1.01}^{u} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x^{2}$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- (2 x)))$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- 2 x))$

Etapa 2.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$0 + 2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Some $0$ e $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ .

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ .

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$

Etapa 3.3

Reordene os fatores em $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$ .

$2 x \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01)$