Cálculo Exemplos

$\int (\frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{15}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 3

Como $15$ é constante com relação a $x$ , mova $15$ para fora da integral.

$15 \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $x^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$15 \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$15 \int x^{- 4} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 6.2

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 7

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Etapa 8

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 8.1

Mova $x^{5}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Etapa 8.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{- 5} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 5}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Combine $x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Etapa 10.1.2

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Etapa 10.2

Simplifique.

$\frac{- 5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 10.3

Simplifique.

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Etapa 10.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 10.3.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} - 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Etapa 10.3.3

Combine $- 8$ e $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

Etapa 10.3.4

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

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Etapa 10.3.4.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Etapa 10.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.3.4.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{4}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

Etapa 10.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Etapa 10.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{4}} + C$

Etapa 10.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + C$