Cálculo Exemplos

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

Etapa 1

Expanda $(x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$f (x) = x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{2} + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f (x) = x^{2} - 9$

Etapa 3

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{0}{2 (1)}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{0}{1}$

Etapa 4.3.1.2.3

Divida $0$ por $1$ .

$x = - 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Avalie $f (0)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{2} - 9$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 9$

Etapa 5.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$f (0) = - 9$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 9$ .

$- 9$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(0, - 9)$

Etapa 7