Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} (- \sin (- x))$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sin (- x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = - x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x$ .

$- (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$- (\cos (u) \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x$ .

$- (\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Multiplique.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\cos (- x)$ por $1$ .

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\cos (- x) \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $\cos (- x)$ por $1$ .

$\cos (- x)$

Etapa 4

Como $\cos (- x)$ é uma função par, reescreva $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$\cos (x)$