Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} t^{2} + 1$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{2} t^{2} + 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{1}{2} t^{2}$ em relação a $t$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{2}{2}$ e $t$ .

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 2.5.2

Divida $t$ por $1$ .

$t + \frac{d}{d t} [1]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$t + 0$

Etapa 3.2

Some $t$ e $0$ .

$t$