Cálculo Exemplos

$\sin (\frac{π}{2} x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \frac{π}{2} x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{π}{2} x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{π}{2} x$ .

$\cos (\frac{π}{2} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Combine $\frac{π}{2}$ e $x$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Etapa 2.2

Combine $\frac{π}{2}$ e $x$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Etapa 2.3

Como $\frac{π}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{π x}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.4

Combine $\frac{π}{2}$ e $\cos (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2}$ por $1$ .

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2}$