Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \sqrt{- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sqrt{- lim_{x \to 0} 2 x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{- 2 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2}$

Etapa 8

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

Etapa 10.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

Etapa 10.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

Etapa 10.4

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

Etapa 10.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 2}$

Etapa 10.6

Some $0$ e $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 2}$

Etapa 10.7

Some $0$ e $0$ .

$\sqrt{0 + 2}$

Etapa 10.8

Some $0$ e $2$ .

$\sqrt{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.41421356 \dots$