Cálculo Exemplos

$\ln (| 1 - x |)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | 1 - x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $| 1 - x |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $| 1 - x |$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $1 - x$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

Etapa 2.2

A derivada de $| u_{2} |$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $1 - x$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ por $\frac{1}{| 1 - x |}$ .

$\frac{1 - x}{| 1 - x | | 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{1 - x}{| (1 - x) (1 - x) |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 5

Eleve $1 - x$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1} (1 - x) |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 6

Eleve $1 - x$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1} {(1 - x)}^{1} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 10

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 14

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \cdot - 1$

Etapa 14.2

Combine $\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |}$ e $- 1$ .

$\frac{(1 - x) \cdot - 1}{| {(1 - x)}^{2} |}$

Etapa 14.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $1 - x$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| {(1 - x)}^{2} |}$

Etapa 14.3.2

Reescreva $- 1 (1 - x)$ como $- (1 - x)$ .

$\frac{- (1 - x)}{| {(1 - x)}^{2} |}$

Etapa 14.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |}$