Cálculo Exemplos

$\int x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 7 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{4} d x + \int - 3 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 3

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 5

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + 2 x^{3} - 7 x + C$

Etapa 9

Reordene os termos.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{3}{4} x^{4} + 2 x^{3} - 7 x + C$