Cálculo Exemplos

$j (x) = \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Etapa 1

Mantenha $x = f (x)$ , calcule o logaritmo natural dos dois lados $\ln (x) = \ln (f (x))$ .

$\ln (j (x)) = \ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$

Etapa 2

Expanda o lado direito.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$ como $\ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$ .

$\ln (j (x)) = \ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (\sin^{5} (2 x))$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (\cos^{5} (2 x))$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - (5 \ln (\cos (2 x)))$

Etapa 2.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

Etapa 3

Diferencie a expressão usando a regra da cadeia, lembrando que $y$ é uma função de $x$ .

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Etapa 3.1

Diferencie o lado esquerdo $\ln (j (x))$ usando a regra da cadeia.

$\frac{x'}{x} = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

Etapa 3.2

Diferencie o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Diferencie $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))]$ .

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Etapa 3.2.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \ln (\sin (2 x))$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = 5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sin (2 x)$ .

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Etapa 3.2.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.2.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.3.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.6

Converta de $\frac{1}{\sin (2 x)}$ em $\csc (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.7

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) \cdot 2)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.8

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (2 \cdot \cos (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.9

Mova $2$ para a esquerda de $\csc (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (2 \cdot \csc (2 x) \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.3.10

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ .

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Etapa 3.2.4.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 \ln (\cos (2 x))$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$

Etapa 3.2.4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (2 x)$ .

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Etapa 3.2.4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Etapa 3.2.4.2.2

A derivada de $\ln (u_{3})$ em relação a $u_{3}$ é $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Etapa 3.2.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Etapa 3.2.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.2.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{4}$ como $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (\frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Etapa 3.2.4.3.2

A derivada de $\cos (u_{4})$ em relação a $u_{4}$ é $- \sin (u_{4})$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Etapa 3.2.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{4}$ por $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Etapa 3.2.4.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

Etapa 3.2.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

Etapa 3.2.4.6

Converta de $\frac{1}{\cos (2 x)}$ em $\sec (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

Etapa 3.2.4.7

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) \cdot 2))$

Etapa 3.2.4.8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x)))$

Etapa 3.2.4.9

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Etapa 3.2.5

Simplifique.

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Etapa 3.2.5.1

Reordene os termos.

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \csc (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Etapa 3.2.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.5.2.1

Reescreva $\csc (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Etapa 3.2.5.2.2

Multiplique $10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$ .

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Etapa 3.2.5.2.2.1

Combine $\frac{1}{\sin (2 x)}$ e $10$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{\sin (2 x)} \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Etapa 3.2.5.2.2.2

Combine $\frac{10}{\sin (2 x)}$ e $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Etapa 3.2.5.2.3

Reescreva $\sec (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Etapa 3.2.5.2.4

Combine $10$ e $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Etapa 3.2.5.2.5

Combine $\frac{10}{\cos (2 x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 3.2.5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.5.3.1

Separe as frações.

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 3.2.5.3.2

Converta de $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ em $\cot (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 3.2.5.3.3

Divida $10$ por $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 3.2.5.3.4

Separe as frações.

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 3.2.5.3.5

Converta de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ em $\tan (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \tan (2 x)$

Etapa 3.2.5.3.6

Divida $10$ por $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)$

Etapa 4

Isole $x'$ e substitua a função original por $x$ no lado direito.

$x' = (10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Reescreva $\cot (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$x' = (10 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.1.2

Combine $10$ e $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $\tan (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.1.4

Combine $10$ e $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x' = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.3

Combine.

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.4

Combine.

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ e $\cos^{5} (2 x)$ .

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Etapa 5.5.1.1

Fatore $\cos (2 x)$ de $10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.5.1.2.1

Fatore $\cos (2 x)$ de $\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{10 \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.2

Cancele o fator comum de $\sin^{5} (2 x)$ e $\sin (2 x)$ .

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Etapa 5.5.2.1

Fatore $\sin (2 x)$ de $10 \sin^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.5.2.2.1

Fatore $\sin (2 x)$ de $\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)$ .

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) (\cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.3

Multiplique $\sin (2 x)$ por $\sin^{5} (2 x)$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.3.1

Mova $\sin^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.3.2

Multiplique $\sin^{5} (2 x)$ por $\sin (2 x)$ .

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Etapa 5.5.3.2.1

Eleve $\sin (2 x)$ à potência de $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin^{1} (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 {\sin (2 x)}^{5 + 1}}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.3.3

Some $5$ e $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.4

Multiplique $\cos (2 x)$ por $\cos^{5} (2 x)$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.4.1

Multiplique $\cos (2 x)$ por $\cos^{5} (2 x)$ .

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Etapa 5.5.4.1.1

Eleve $\cos (2 x)$ à potência de $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{1} (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Etapa 5.5.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{{\cos (2 x)}^{1 + 5}}$

Etapa 5.5.4.2

Some $1$ e $5$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Etapa 5.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1

Multiplique por $1$ .

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Etapa 5.6.2

Multiplique por $1$ .

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Etapa 5.6.3

Separe as frações.

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Etapa 5.6.4

Converta de $\frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)}$ em $\tan^{4} (2 x)$ .

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Etapa 5.6.5

Multiplique $10$ por $1$ .

$x' = \frac{10}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Etapa 5.6.6

Divida $10$ por $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Etapa 5.6.7

Multiplique por $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x)}$

Etapa 5.6.8

Multiplique por $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x) \cdot 1}$

Etapa 5.6.9

Separe as frações.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Etapa 5.6.10

Converta de $\frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$ em $\tan^{6} (2 x)$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{6} (2 x)$

Etapa 5.6.11

Multiplique $10$ por $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10}{1} \tan^{6} (2 x)$

Etapa 5.6.12

Divida $10$ por $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + 10 \tan^{6} (2 x)$