Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{3} (t^{2} - 9) (4 - t^{2}) d t$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{2}^{3} t^{2} (4 - t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

Etapa 1.4

Reordene $t^{2}$ e $4$ .

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

Etapa 1.5

Reordene $t^{2}$ e $- 1$ .

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} - 1 \cdot t^{2} t^{2} - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

Etapa 1.6

Fatore o negativo.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - (t^{2} t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Etapa 1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{2 + 2} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Etapa 1.8

Some $2$ e $2$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Etapa 1.9

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Etapa 1.10

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 + 9 t^{2} d t$

Etapa 1.11

Reordene $4 t^{2}$ e $- t^{4}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} - 36 + 9 t^{2} d t$

Etapa 1.12

Reordene $- 36$ e $9 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} + 9 t^{2} - 36 d t$

Etapa 1.13

Mova $4 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 9 t^{2} + 4 t^{2} - 36 d t$

Etapa 1.14

Some $9 t^{2}$ e $4 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 13 t^{2} - 36 d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{3} - t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{2}^{3} t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{4}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} t^{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{5}$ e $t^{5}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Etapa 6

Como $13$ é constante com relação a $t$ , mova $13$ para fora da integral.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 \int_{2}^{3} t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

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Etapa 10.1

Avalie $\frac{t^{5}}{5}$ em $3$ e em $2$ .

$- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

Etapa 10.2

Avalie $\frac{t^{3}}{3}$ em $3$ e em $2$ .

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

Etapa 10.3

Avalie $- 36 t$ em $3$ e em $2$ .

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4

Simplifique.

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Etapa 10.4.1

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$- (\frac{243}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$- (\frac{243}{5} - \frac{32}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{243 - 32}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.4

Subtraia $32$ de $243$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.6

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

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Etapa 10.4.6.1

Fatore $3$ de $27$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.4.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.6.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.8

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.9

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.11.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{27 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.11.2

Subtraia $8$ de $27$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{19}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.12

Combine $13$ e $\frac{19}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + \frac{13 \cdot 19}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.13

Multiplique $13$ por $19$ .

$- \frac{211}{5} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.14

Para escrever $- \frac{211}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.15

Para escrever $\frac{247}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.16

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.4.16.1

Multiplique $\frac{211}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.16.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.16.3

Multiplique $\frac{247}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{3 \cdot 5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.16.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 211 \cdot 3 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.18.1

Multiplique $- 211$ por $3$ .

$\frac{- 633 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.18.2

Multiplique $247$ por $5$ .

$\frac{- 633 + 1235}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.18.3

Some $- 633$ e $1235$ .

$\frac{602}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.19

Multiplique $- 36$ por $3$ .

$\frac{602}{15} - 108 + 36 \cdot 2$

Etapa 10.4.20

Multiplique $36$ por $2$ .

$\frac{602}{15} - 108 + 72$

Etapa 10.4.21

Some $- 108$ e $72$ .

$\frac{602}{15} - 36$

Etapa 10.4.22

Para escrever $- 36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{602}{15} - 36 \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 10.4.23

Combine $- 36$ e $\frac{15}{15}$ .

$\frac{602}{15} + \frac{- 36 \cdot 15}{15}$

Etapa 10.4.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{602 - 36 \cdot 15}{15}$

Etapa 10.4.25

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.25.1

Multiplique $- 36$ por $15$ .

$\frac{602 - 540}{15}$

Etapa 10.4.25.2

Subtraia $540$ de $602$ .

$\frac{62}{15}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{62}{15}$

Forma decimal:

$4.1\overline{3}$

Forma de número misto:

$4 \frac{2}{15}$

Etapa 12