Cálculo Exemplos

$(x + 1) (x + 2)$

Etapa 1

Escreva $(x + 1) (x + 2)$ como uma função.

$f (x) = (x + 1) (x + 2)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int (x + 1) (x + 2) d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Etapa 4.4

Reordene $x$ e $2$ .

$\int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Etapa 4.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Etapa 4.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Etapa 4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Etapa 4.8

Some $1$ e $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Etapa 4.9

Multiplique $x$ por $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

Etapa 4.10

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

Etapa 4.11

Some $2 x$ e $x$ .

$\int x^{2} + 3 x + 2 d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Etapa 7

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int x d x + \int 2 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

Etapa 10.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$