Cálculo Exemplos

$\cos (x) \cdot e^{\sin (x)}$

Etapa 1

Escreva $\cos (x) \cdot e^{\sin (x)}$ como uma função.

$f (x) = \cos (x) \cdot e^{\sin (x)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \cos (x) \cdot e^{\sin (x)} d x$

Etapa 4

Deixe $u = \sin (x)$ . Depois, $d u = \cos (x) d x$ , então, $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 4.1

Deixe $u = \sin (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 4.1.1

Diferencie $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4.1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Etapa 5

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \cos (x) \cdot e^{\sin (x)}$ .

$F (x) =$ $e^{\sin (x)} + C$