Cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{- 3} + \frac{1}{2} x^{- 4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{- 3} + \frac{1}{2} x^{- 4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- \frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{3} x^{6}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 6 (\frac{1}{3}) x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.4

Combine $- 6$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 6}{3} x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.5

Combine $\frac{- 6}{3}$ e $x^{5}$ .

$\frac{- 6 x^{5}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.6

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Fatore $3$ de $- 6 x^{5}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.2.6.2.4

Divida $- 2 x^{5}$ por $1$ .

$- 2 x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- \frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 x^{5} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 2 x^{5} - \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 2 x^{5} - 3 (\frac{1}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 2 x^{5} + \frac{- 3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.5

Combine $\frac{- 3}{3}$ e $x^{2}$ .

$- 2 x^{5} + \frac{- 3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.6

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- 2 x^{5} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.3.6.2.4

Divida $- x^{2}$ por $1$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- \frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} - \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.4.4

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.4.5

Combine $\frac{3}{3}$ e $x^{- 4}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.4.6

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.4.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1

Cancele o fator comum.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.4.7.2

Reescreva a expressão.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2} x^{- 4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{2} (- 4 x^{- 5})$

Etapa 1.5.3

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4}{2} x^{- 5}$

Etapa 1.5.4

Combine $\frac{- 4}{2}$ e $x^{- 5}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4 x^{- 5}}{2}$

Etapa 1.5.5

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4}{2 x^{5}}$

Etapa 1.5.6

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

Etapa 1.5.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{5}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{5})}$

Etapa 1.5.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

Etapa 1.5.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{5}}$

Etapa 1.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{5}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 10 x^{4} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 10 x^{4} - (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Etapa 2.4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{4}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{4}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 2}$ .

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Etapa 2.4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.4.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - x^{- 8} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 8} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.6

Multiplique $x^{- 8}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Mova $x^{3}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 (x^{3} x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{3 - 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.4.6.3

Subtraia $8$ de $3$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Etapa 2.5

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{x^{5}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Etapa 2.5.2

Reescreva $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Etapa 2.5.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{5}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 2.5.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 2.5.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{5}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 2.5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Etapa 2.5.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Etapa 2.5.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Etapa 2.5.7

Multiplique $x^{- 10}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1

Mova $x^{4}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Etapa 2.5.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{4 - 10})$

Etapa 2.5.7.3

Subtraia $10$ de $4$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{- 6})$

Etapa 2.5.8

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} + 10 x^{- 6}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 \frac{1}{x^{5}} + 10 x^{- 6}$

Etapa 2.6.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 \frac{1}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

Etapa 2.6.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{- 4}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

Etapa 2.6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

Etapa 2.6.3.3

Combine $10$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f'' (x) = - 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$

Etapa 3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$