Cálculo Exemplos

$\int (- 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 6 x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Etapa 3

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$- 6 \int x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + 3 x + C$