Cálculo Exemplos

$\tan^{2} (y)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = \tan (y)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\tan (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (y)$ .

$2 \tan (y) \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

Etapa 2

A derivada de $\tan (y)$ em relação a $y$ é $\sec^{2} (y)$ .

$2 \tan (y) \sec^{2} (y)$

Etapa 3

Reordene os fatores de $2 \tan (y) \sec^{2} (y)$ .

$2 \sec^{2} (y) \tan (y)$