Cálculo Exemplos

$\int (\frac{1}{x^{2}} - \sin (x)) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{1}{x^{2}} - \sin (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \sin (x) d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - \sin (x) d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- x^{- 1} + C - \int \sin (x) d x$

Etapa 6

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - (- \cos (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$- \frac{1}{x} - - \cos (x) + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{x} + 1 \cos (x) + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$