Cálculo Exemplos

$\frac{x}{2} d x$

Etapa 1

Escreva $\frac{x}{2} d x$ como uma função.

$f (x) = \frac{x}{2} d x$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x}{2} \cdot (d x) d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $d$ e $\frac{x}{2}$ .

$\int \frac{d x}{2} \cdot x d x$

Etapa 4.2

Combine $\frac{d x}{2}$ e $x$ .

$\int \frac{d x \cdot x}{2} d x$

Etapa 4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x)}{2} d x$

Etapa 4.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x^{1})}{2} d x$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{d x^{1 + 1}}{2} d x$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{d x^{2}}{2} d x$

Etapa 5

Como $\frac{d}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{d}{2}$ para fora da integral.

$\frac{d}{2} \int x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Etapa 7.2

Reescreva $\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$ como $\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 7.3

Simplifique.

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Etapa 7.3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $d$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 7.3.2

Multiplique $\frac{d}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

Etapa 7.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{d}{6} x^{3} + C$

Etapa 7.3.4

Combine $\frac{d}{6}$ e $x^{3}$ .

$\frac{d x^{3}}{6} + C$

$\frac{1}{6} d x^{3} + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{x}{2} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} d x^{3} + C$