Cálculo Exemplos

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Etapa 1

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x$ é uma primitiva de $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x]$ é $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ .

$(2 x^{3} + 2 x) u (x)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{3} u + 2 x u) x$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} u x + 2 x u x$

Etapa 2.3

Combine os termos.

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Etapa 2.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 u (x^{3} x^{1}) + 2 x u x$

Etapa 2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 u x^{3 + 1} + 2 x u x$

Etapa 2.3.3

Some $3$ e $1$ .

$2 u x^{4} + 2 x u x$

Etapa 2.3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x)$

Etapa 2.3.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x^{1})$

Etapa 2.3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 u x^{4} + 2 u x^{1 + 1}$

Etapa 2.3.7

Some $1$ e $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u x^{2}$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$2 x^{4} u + 2 x^{2} u$