Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + \frac{8}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{8}{x})$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (\frac{8}{x})$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{8}{x}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f' (x) = 2 x + 8 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$f' (x) = 2 x + 8 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Etapa 1.1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f' (x) = 2 x + 8 (- x^{- 2})$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f' (x) = 2 x - 8 x^{- 2}$

Etapa 1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 x - 8 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.1.3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Combine $- 8$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{- 8}{x^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = 2 x - \frac{8}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - \frac{8}{x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Etapa 1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Etapa 1.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{8}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 - 8 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Etapa 1.2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 1.2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Etapa 1.2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Etapa 1.2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Etapa 1.2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Etapa 1.2.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Etapa 1.2.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Etapa 1.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- x^{- 4} (2 x))$

Etapa 1.2.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{- 4} x)$

Etapa 1.2.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

Etapa 1.2.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{1 - 4})$

Etapa 1.2.3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{- 3})$

Etapa 1.2.3.10

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$f'' (x) = 2 + 16 x^{- 3}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 + 16 (\frac{1}{x^{3}})$

Etapa 1.2.4.2

Combine $16$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{16}{x^{3}}$

Etapa 1.2.4.3

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{16}{x^{3}} + 2$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{16}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{16}{x^{3}} + 2$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{16}{x^{3}} + 2 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$\frac{16}{x^{3}} + 2 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{16}{x^{3}} = - 2$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{3}, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{3}$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{16}{x^{3}} = - 2$ por $x^{3}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{16}{x^{3}} = - 2$ por $x^{3}$ .

$\frac{16}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$16 = - 2 x^{3}$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $- 2 x^{3} = 16$ .

$- 2 x^{3} = 16$

Etapa 2.5.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{3} - 16 = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{3} - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 16 = 0$

Etapa 2.5.3.1.2

Fatore $- 2$ de $- 16$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 8 = 0$

Etapa 2.5.3.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{3}) - 2 (8)$ .

$- 2 (x^{3} + 8) = 0$

Etapa 2.5.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$- 2 (x^{3} + 2^{3}) = 0$

Etapa 2.5.3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 2.5.3.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.4.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

Etapa 2.5.3.4.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

Etapa 2.5.3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Etapa 2.5.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Etapa 2.5.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.5.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.5.6

Defina $x^{2} - 2 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Defina $x^{2} - 2 x + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Etapa 2.5.6.2

Resolva $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.3.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.6.2.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.5.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.6.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.5.6.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Etapa 2.5.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.6.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.5.6.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 2.5.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 2.5.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 3

Encontre os pontos em que a segunda derivada é $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $- 2$ em $f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + \frac{8}{- 2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = 4 + \frac{8}{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $8$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 4$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (- 2) = 0$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3.2

O ponto encontrado ao substituir $- 2$ em $f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$ é $(- 2, 0)$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(- 2, 0)$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, - 2)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 2.1$ na expressão.

$f'' (- 2.1) = \frac{16}{{(- 2.1)}^{3}} + 2$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 2.1$ à potência de $3$ .

$f'' (- 2.1) = \frac{16}{- 9.261} + 2$

Etapa 5.2.1.2

Divida $16$ por $- 9.261$ .

$f'' (- 2.1) = - 1.72767519 + 2$

Etapa 5.2.2

Some $- 1.72767519$ e $2$ .

$f'' (- 2.1) = 0.2723248$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $0.2723248$ .

$0.2723248$

Etapa 5.3

Em $- 2.1$ , a segunda derivada é $0.2723248$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(- \infty, - 2)$ .

Acréscimo em $(- \infty, - 2)$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- 2, \infty)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $- 1.9$ na expressão.

$f'' (- 1.9) = \frac{16}{{(- 1.9)}^{3}} + 2$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Eleve $- 1.9$ à potência de $3$ .

$f'' (- 1.9) = \frac{16}{- 6.859} + 2$

Etapa 6.2.1.2

Divida $16$ por $- 6.859$ .

$f'' (- 1.9) = - 2.33270155 + 2$

Etapa 6.2.2

Some $- 2.33270155$ e $2$ .

$f'' (- 1.9) = - 0.33270155$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $- 0.33270155$ .

$- 0.33270155$

Etapa 6.3

Em $- 1.9$ , a segunda derivada é $- 0.33270155$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(- 2, \infty)$ .

Decréscimo em $(- 2, \infty)$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 7

O ponto de inflexão é um ponto em uma curva em que a concavidade muda do sinal de adição para o de subtração ou vice-versa. Neste caso, o ponto de inflexão é $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$

Etapa 8