Cálculo Exemplos

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Etapa 2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Avalie $32 x$ em $4$ e em $- 4$ .

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4$ e em $- 4$ .

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

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Etapa 7.2.3.1

Multiplique $32$ por $4$ .

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $- 32$ por $- 4$ .

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3

Some $128$ e $128$ .

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Etapa 7.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Etapa 7.2.3.8

Multiplique $\frac{64}{3}$ por $1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Etapa 7.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

Etapa 7.2.3.10

Some $64$ e $64$ .

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

Etapa 7.2.3.11

Combine $- 2$ e $\frac{128}{3}$ .

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

Etapa 7.2.3.12

Multiplique $- 2$ por $128$ .

$256 + \frac{- 256}{3}$

Etapa 7.2.3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$256 - \frac{256}{3}$

Etapa 7.2.3.14

Para escrever $256$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

Etapa 7.2.3.15

Combine $256$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

Etapa 7.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

Etapa 7.2.3.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.17.1

Multiplique $256$ por $3$ .

$\frac{768 - 256}{3}$

Etapa 7.2.3.17.2

Subtraia $256$ de $768$ .

$\frac{512}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{512}{3}$

Forma decimal:

$170.\overline{6}$

Forma de número misto:

$170 \frac{2}{3}$

Etapa 9