Cálculo Exemplos

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} (x^{- 3} - 5) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} - 5 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} d x + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1}$ e $- 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x$ em $1$ e em $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2} - 5 \cdot 1) - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{2} \cdot 1 - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.4

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.5

Combine $- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.7.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{- 1 - 10}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.7.2

Subtraia $10$ de $- 1$ .

$\frac{- 11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.9

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 4 - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.11

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- \frac{11}{2} - (- 4 (\frac{1}{2}) - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.12

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 4}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.13

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.13.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.13.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.13.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2}{1} - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.13.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 - 5 (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2.2.14

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 + \frac{- 5}{2})$

Etapa 5.2.2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11}{2} - (- 2 - \frac{5}{2})$

Etapa 5.2.2.16

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})$

Etapa 5.2.2.17

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})$

Etapa 5.2.2.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{11}{2} - \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

Etapa 5.2.2.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.19.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- \frac{11}{2} - \frac{- 4 - 5}{2}$

Etapa 5.2.2.19.2

Subtraia $5$ de $- 4$ .

$- \frac{11}{2} - \frac{- 9}{2}$

Etapa 5.2.2.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11}{2} - - \frac{9}{2}$

Etapa 5.2.2.21

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{11}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.2.2.22

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$- \frac{11}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 5.2.2.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 11 + 9}{2}$

Etapa 5.2.2.24

Some $- 11$ e $9$ .

$\frac{- 2}{2}$

Etapa 5.2.2.25

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.25.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

Etapa 5.2.2.25.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.25.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Etapa 5.2.2.25.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.2.25.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 5.2.2.25.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 6