Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x + \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x + \sqrt{2}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $\sqrt{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + \sqrt{2})$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{1}{2} (2 + \sqrt{2})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$1.70710678 \dots$